Os problemas que teñen libro están resoltos seguindo o seu hipervínculo

 Proposto por: Antonio Vaamonde Liste. (Univ. de Vigo)

Reparto de tareas (Paradoja de San Petersburgo)

Clara negocia con su hermana Cruz el reparto de los trabajos domésticos, que hasta hoy realizaban turnándose cada dia, y le propone un juego: Yo haré todos los trabajos de casa durante dos semanas, y a cambio, tú los harás antes un número de dias aleatorio dependiendo de la suerte que tengas: Lanzaremos una moneda tantas veces como sea necesario hasta que salga cara. Si sale cara la primera vez, harás los trabajos, a cambio de mis dos semanas, un solo dia. Si sale a la segunda, 2 dias; si no sale hasta la tercera, 4 dias; a la cuarta 8, y así sucesivamente.  Repetiremos este procedimiento de reparto todas las veces de ahora en adelante ¿Qué te parece?

Cruz piensa que el trato parece ventajoso para ella, pero sabe tambien que su hermana tiene más conocimientos de Estatística, y no acaba de decidirse. ¿Puedes ayudarla?

Propostos por:  José Mª Alonso Meijide, José Manuel Colmenero Álvarez, (Univ. de Santiago)

As tres fillas de Carmen

Despois dunha morea de anos sin verse, dúas vellas amigas, Carmen e María, coinciden nunha rúa da parte vella de Santiago. Extraemos parte da súa conversación:
 - Carmen: Pois sí, caseime fai varios anos e xa teño tres fillas.
- María: ¿E qué idades teñen as túas fillas?.
- Carmen (sabendo que María é moi afeccionada ós problemas de matemáticas): Pois mira, o producto das súas idades é 36 e a suma coincide co número da casa que temos diante.
- María (despois de mirar o número da casa): Paréceme ben. Pensarei a solución. ¿qué che parece se nos vemos esta tarde e falamos de todos estos anos.
- Carmen: Dacordo.   E pola tarde ...  
- Carmen: ¿Sabes xa as idades das miñas fillas?
- María: Estiveno pensando pero faltame un dato.
- Carmen: Tés razón. A maior toca o piano.   ¿Cal é o número da casa onde se atoparon Carmen e María? ¿Cantos anos teñen as tres fillas de Carmen?

 Amancio, a súa muller e outros catro matrimonios

Cinco matrimonios manteñen o costume de xuntarse de cando en vez para cear. Un dos asistentes a estas xuntanzas é Amancio.   Cando estas persoas chegan ó restaurante, como é normal, moitos deles danse a man; pero non todos, por exemplo os cónxuxes veñen xuntos e non se dan a man, e outros tampouco se dan a man por diferentes motivos.   Unha vez que estaban todos sentados a carón da mesa, a Amancio ocúrreselle preguntar ás outras nove persoas a cantas das persoas da mesa lle deran a man ó chegar ó restaurante, comprobando que todas elas responden un número distinto.   Con esta información, ¿a cantas persoas lle deu a man a muller de Amancio?. E ¿a cantas o propio Amancio?.  

Propostos por:  Julián Costa Bouzas (Univ. da Coruña), Cesar Sánchez Sellero (Univ. de Santiago)

Paradoja de los somníferos

Tenemos una población de 300 personas a las cuales se les suministran dos somníferos (A,B), con suficiente distancia entre las ingestas, y se mide el número de horas que duermen. Se obtiene que 100 personas duermen (0,5) (cero horas con A y 5 horas con B), otras 100 (2,1) y las 100 restantes (4,3).

Tomando a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que duerma más con A que con B?

Tomando una persona al azar y suministrándole A, y eligiendo una segunda persona también al azar para que tome B, ¿cuál es la probabilidad de que la primera persona duerma más con que la segunda?

Paradoja de la discriminación laboral

Una empresa es acusada de discriminar a sus empleadas basándose en un estudio de salarios y cualificación laboral. Las mujeres parecen tener una sólida base de reclamación, pues observan que para todos los niveles de cualificación, los hombres están, en media, claramente mejor pagados. Su éxito parece seguro, pues se trata de una argumentación que ya ha proporcionado muchos triunfos. 

Animados por este éxito, los empleados varones de otra compañía deciden iniciar una reclamación parecida, argumentando que, para todos los niveles de salario, ellos están mucho más cualificados en media que sus compañeras. Y consideran que este razonamiento es tan contundente como el precedente.  

Parece razonable apoyar ambas reivindicaciones, pero ¿y si se tratase de la misma empresa en ambos casos? ¿Es ello posible?

O reloxo de cordas

Dispoñemos de dúas cordas que, se lle prendemos lume, tardan unha hora en queimarse cada unha delas, de xeito non necesariamente igual nin uniforme.

 ¿Cómo poderíamos medir un tempo de 45 minutos empregando as cordas e o lume?

Proposto por:  José Manuel Colmenero Álvarez, (Univ. de Santiago)

¿Quién será el último?

Los miembros del Consejo de Administración de una compañía se reúnen el último viernes de cada mes, a las 10 de la mañana. Todos acuden a la reunión con exquisita puntualidad, excepto tres de ellos, el Sr. Álvarez, la Sra. Benítez y el Sr. Cruz, que llegan a la reunión de manera independiente entre sí y con un retraso que varía de 15 a 40 minutos para el Sr. Álvarez, de 20 a 36 minutos para la Sra. Benítez y de 25 a 30 minutos para el Sr. Cruz.
Entre las 10:00 y las 10:10, mientras toman un rápido café, los miembros presentes cruzan apuestas sobre quién será el último en llegar a la reunión. ¿Por quién se debería apostar?
En algún mes, el Sr. Cruz anuncia previamente que no podrá asistir a la reunión. ¿Por quién se debería apostar en este caso?

Proposto por:  Andrés Rodríguez Froján, (Delegación Provincial do INE de Pontevedra.)

Sorteo de premios (Tres versions do mesmo problema)

Nun sorteo análogo, a miña filla, Paula, quedouse sin o premio gordo, aínda que o boleto extraído tiña o seu nome. Calquer comentario ou solución sobre este problema pode enviarse por correo electrónico ó enderezo sgapeio@zmat.usc.es

Primeira versión:

Un profesor de estatística sortea 5 premios entre os tres alumnos que aprobaron a materia coa condición de que ningún deles sexa agraciado máis de dúas veces. O modo de efectuar dito sorteo é o seguinte:
Saca un boleto, sin reposición, dun bombo no que hai tantos boletos de cada alumno como recibos mensuais teñan conservados. Para o quinto premio, que é o mellor, repón tódolos boletos extraídos e realiza as extraccións necesarias para asignar este quinto premio.
Hai que ter en conta que se saca o boleto dun alumno xa premiado dúas veces considera nula a extracción. Por exemplo, se o número de boletos é “1,1,2”, o primeiro e segundo alumno obterán un dos primeiros catro premio mentras que o terceiro conseguirá dous. Desta forma, o terceiro alumno non terá opción ó quinto premio.

¿Que probabilidade teñen os alumnos de que lles toque o quinto premio se o número de boletos é “1,2,2”?

Segunda versión:

Nunha escola de pintura, ó final do curso, o profesor fai unha festa cun sorteo de 5 premios para os seus 10 alumnos.
O sorteo consiste en sacar un boleto co nome do agraciado, dun bombo, por cada regalo, sen repoñelo. Cada alumno pode ter no bombo tantos boletos co seu nome como recibos de pago das mensualidades conserve. Por mor dun maior reparto dos premios, a ninguén lle pode tocar máis de dous, de xeito que de saír por terceira vez un boleto do mesmo alumno, tense a extracción por nula, e repítese dita extracción.
Como o derradeiro premio é o mellor, repoñense tódolos boletos extraídos anteriormente, aínda que quen recibiu dous premios, xa non pode ser agraciado cun terceiro.
¿Cal é o número de recibos que se deben conservar para ter maior probabilidade de levarse o derradeiro premio se o curso ten nove meses?
Caso particular: Hai dous alumnos que conservaron 9 recibos, un que conservou 8, outro que conservou 7 e así, sucesivamente, de un en un, conservaron un número descendente de recibos mensuais .

Terceira versión:

Nun pequeno colexio, ó final do curso, o director fai unha festa cun sorteo de 151 premios para os seus 100 alumnos. O sorteo é exactamente igual ó considerado na segunda versión
¿Cal é o número de recibos que se deben conservar para ter maior probabilidade de levarse o derradeiro premio se o curso ten nove meses?
Caso particular: Hai vinte alumnos que conservaron 9 recibos, outros 10 que conservaron 8 , outros 10 que conservaron 7 e así, sucesivamente, de dez en dez, conservaron un número descendente de recibos mensuais .

Proposto por:  Antonio Vaamonde Liste, (Univ. de Vigo)

La apuesta del utillero

Cuando se cambia un jugador durante un partido de fútbol, el auxiliar muestra un pequeño tablero luminoso con dos caras simétricas opuestas que indican el número de jugador sustituido. Lamentablemente una de las caras se averió la semana pasada, por lo que el utillero del club ha colocado un tablero recién estrenado junto al averiado para que sea utilizado en su lugar. Para complicar aún más las cosas, hay un tercer tablero nuevo al que no se le han puesto las pilas, por lo que no funciona por ninguna por ninguna de las dos caras. Con las prisas el auxiliar ha tomado uno de los tres tableros al azar, y lo muestra sin comprobar si se ilumina el cartel. El utillero, sentado en la grada, comprueba que no se ilumina el lado visible del tablero, y apuesta con el presidente del club, sentado a su lado, la cantidad de 100 euros a que el otro lado del tablero (que no se ha podido ver todavía) también está apagado. El presidente piensa que el auxiliar ha tomado o bien el tablero sin pilas, o bien el averiado, con la misma probabilidad 1/2 (el tercer tablero queda descartado ya que se ve una cara iluminada); por lo tanto es igualmente probable que la cara opuesta, no visible, esté iluminada o apagada, y el juego es justo.
¿Es correcto el razonamiento y debe el presidente aceptar la apuesta?
 

Proposto por:  Antonio Vaamonde Liste, (Univ. de Vigo)

Seis patos

El pato Lucas y cinco amigos están nadando en una laguna. Seis cazadores infalibles se acercan y disparan simultáneamente sobre ellos. Cada cazador elige su blanco entre los seis patos al azar con igual probabilidad y de forma independiente de los demás cazadores, pero solo dispone de un tiro, ya que los patos supervivientes escaparán de inmediato. ¿Cúal es la probabilidad de que el pato Lucas se salve?¿Cúal es el número esperado de patos que podrán huir?