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Exploración de datos
Contraste de normalidad Shapiro-Wilks

Dada una muestra aleatoria simple de tamaño n,

(x1, x2, ..., xn),
se quiere saber si procede de una población con distribución normal. Este problema es muy frecuente, ya que no son pocas las pruebas de inferencia estadística que exigen como condición imprescindible para su aplicabilidad que la población de procedencia de la muestra sea normal.

El contraste que se desarrolla en esta sección recibe el nombre de Shapiro-Wilks y el método consiste en seguir los siguientes pasos:

  1. Se ordena la muestra de menor a mayor, obteniendo el nuevo vector muestral
    (x(1), x(2), ..., x(n)),
    siendo x(i) el i-ésimo valor muestral tas la ordenación.
  2. Se calcula el estadístico de contraste
    ,
    siendo s2 la varianza muestral,
    y las ai n suelen aparecer tabuladas en los manuales.
  3. La distribución del estadístico W se encuentra también tabulada para cada nivel de significación.

El contraste de normalidad se plantea en los siguientes términos:

H0: "la muestra procede de una población normal"
frente a la alternativa:
H1: "la muestra no procede de una población normal".

El uso de las tablas impresas hace sumamente tediosa la realización del test para tamaños muestrales mayores que 50. El applet que se acompaña realiza una aproximación numérica a la prueba de Shapiro-Wilks y se considera aceptable para tamaños muestrales entre 3 y 2000.


Caso

Por fistulización se obtuvo el pH de seis muestras de bilis hepática, con los siguientes resultados:

7.83, 8.52, 7.32, 7.79, 7.57, 6.98

Se quiere saber si la bilis hepática puede considerarse neutra, para lo que se hará uso del contraste de la media, el cual requiere que la muestra proceda de una población normal. Es necesario pues contrastar si se puede suponer tal cosa.

Efectivamente, el estadístico de contraste W arroja un valor de 0.969151, lo suficientemente alto como para que no exista evidencia sobre la no normalidad. En conclusión, será admisible realizar el contraste de la media al objeto de analizar si la bilis hepática puede considerarse neutra.

(Fuente: C. M. Cuadras. Problemas de Probabilidades y Estadística. PPU, Barcelona.)

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