Sobe ou baixa?

Solución: Non é certo. Sorprendentemente a probabilidade de que o primeiro ascensor que chegue suba ou baixe tende rapidamente a 1/2 cando aumenta o número n de ascensores. O problema foi proposto por Gamow-Stern en 1958. A resolución, debida a Knuth (1979), é como segue: Consideremos, analizando o problema de Berta, a parte do percorrido que vai da segunda planta ata o parking e volve ata a planta baixa (catro tramos de doce, 1/3 do ciclo total do ascensor). Durante a primeira metade dese tramo, a parada na planta baixa será de baixada, e durante a segunda metade, será de subida: a probabilidade de que un ascensor que está nesa parte pare de subida ou de baixada na planta baixa é a mesma, 1/2. Knuth chama “zona de indiferencia” a esa parte (que ten probabilidade 1/3). Agora vexamos as dúas situacións posibles con n ascensores cando Berta chama o ascensor: a) Ningún ascensor está na zona de indiferencia, o que ocorre con probabilidade (2/3)^n. Nese caso o primeiro ascensor que chegue á planta baixa será necesariamente de baixada. b) Hai alomenos un ascensor na zona de indiferencia: nese caso, que ocorre con probabilidade 1-(2/3)^n, o primeiro ascensor que chegue á planta baixa será un que estea nesa zona (chegará antes que os que estean máis lonxe), con igual probabilidade de subida ou baixada. A probabilidade resultante de que o primeiro ascensor que chegue á planta baixa sexa de baixada é P = 1∙(2/3)^n +1/2∙[1-(2/3)^n ] ; no caso dos catro ascensores é aproximadamente 0,6 no canto de 5/6.

 

2019  SGAPEIO   globbers joomla templates