EUROS E COINS

A situación non está ben definida. O paradoxo aparece ao considerar, no cálculo do valor esperado, que os sucesos son independentes cando realmente están condicionados. Na fórmula C =2Ex1/2 + 0,5Ex1/2 o primeiro E e o segundo non representan o mesmo. O primeiro é o valor esperado do Euro no escenario A (o euro valerá o dobre do coin) e o segundo, o valor esperado do Euro no escenario B (o euro valerá a metade do coin). No cálculo supoñemos que son o mesmo, e por iso utilizamos o mesmo símbolo, mais non é así.
Se utilizamos unha referencia común “y” para o valor de ambas as dúas moedas (como o cambio fronte ao dólar) o paradoxo desaparece. Por exemplo, vexamos tres casos mantendo sempre a relación dobre/metade do problema:

CASO 1: cambio simétrico
Escenario A: Euro = 2y ; Coin = y Escenario B: Euro = y ; Coin = 2y
E[C] = y x 1/2 + 2y x 1/2 = 1,5 y
E[E] = 2y x 1/2 + y x 1/2 = 1,5 y
O valor esperado é o mesmo para euros e coins. É indiferente cambiar ou non cambiar á outra moeda.
CASO 2: euro estable, o coin sobe ou baixa.
Escenario A: Euro = y ; Coin = 2y Escenario B: Euro = y ; Coin = 0,5y
E[C] = 2y x 1/2 + 0,5y x 1/2 = 1,25 y
E[E] = y x 1/2 + y x 1/2 = y
É mellor cambiar os euros a coins.

CASO 3: coin estable, o euro sobe ou baixa.
Escenario A: Euro = 2y ; Coin = y Escenario B: Euro = 0,5y ; Coin = y
E[C] = y x 1/2 + y x 1/2 = y
E[E] = 2y x 1/2 + 0,5y x 1/2 = 1,25 y
É mellor cambiar os coins a euros.

A análise só é posible cando a situación está ben definida. Os resultados serán diferentes dependendo do modo en que se resolva a indefinición, é dicir, cando establecemos con claridade que é o que queremos dicir exactamente con “un coin valerá ou ben dous euros ou ben medio euro con igual probabilidade”. Na situación proposta no enunciado do problema, os dous valores esperados calculados non son comparables, xa que só son correctos en condicións distintas, cunha interpretación diferente dos dous escenarios posibles.

 

2019  SGAPEIO   globbers joomla templates