Series Temporales
Alisado Exponencial
Normalmente, los valores que se registran en una serie temporal de la
forma
(y1, y2, ..., yn)
tienen una acusada variabilidad en todo el periodo muestral, que se aprecia en la multitud de
"picos" que aparecen en su representación gráfica. El comportamiento global de la
serie se apreciará mejor cuando estos picos se suavicen, rebajando las fluctuaciones
locales; este proceso recibe el nombre de alisado, y de las diversas técnicas en
uso, se centra aquí la atención en el llamado alisado exponencial.
El proceso consiste en generar una serie
de la forma recursiva siguiente:
donde , un número entre 0 y 1, recibe el
nombre de coeficiente de alisamiento, el cual se comporta de la siguiente manera:
- Si es próximo a 1, entonces se asigna mayor
importancia a la información que aportan las últimas observaciones
realizadas.
- Si es cercano a 0, se reparte más
equitativamente la importancia que se concede a todas las observaciones muestrales,
incluidas las más remotas en el pasado.
El método del alisado exponencial es útil también para realizar predicciones.
Así, si la última observación fue la de la etapa n, el
pronóstico para n+1 será el valor .
Caso
La siguiente serie representa el número de mujeres fallecidas por bronquitis, enfisema y
asma en el Reino Unido; son datos registrados mensualmente durante los años 1974-75.
Año |
Ene |
Feb |
Mar |
Abr |
May |
Jun |
Jul |
Ago |
Sep |
Oct |
Nov |
Dic |
1974 |
901 |
689 |
827 |
677 |
522 |
406 |
441 |
393 |
387 |
582 |
578 |
666 |
1975 |
830 |
752 |
785 |
664 |
467 |
438 |
421 |
412 |
343 |
440 |
531 |
771 |
Se quiere obtener una serie suavizada a partir de los datos reales, así como un
pronóstico del número de fallecimientos esperados para el primer mes del año
1976.
Inicialmente se ha escogido un coeficiente de alisamiento de 0.5 para efectuar el
suavizado. En el gráfico a la derecha, el color azul corresponde a la serie original y el
rojo a la suavizada por el método del alisamiento exponencial. En primer lugar, se aprecia
un comportamiento cíclico a lo largo del año, muy típico de las
enfermedades en las vías respiratorias. La predicción solicitada para enero de 1976
es de 651 fallecidas, siendo la cantidad real para ese mes de 767. Modificando el
valor del coeficiente y pulsando la barra de cálculo, se puede comprobar cómo
cambian tanto el aspecto de la serie suavizada como la predicción; por ejemplo, para un
coeficiente de 0.9, el pronóstico es de 747 para el primer mes de 1976.
(Fuente: Peter J. Diggel (1992)
Time Series. A Biostatistical Introduction. Oxford Science Publication.)
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