Esta distribución aparece en algunos procesos que tienen una dimensión temporal o espacial, como el número de llamadas telefónicas que recibe un servicio de atención a urgencias durante un intervalo de tiempo determinado, o el número de cultivos infectados por una plaga en una cierta región geográfica.

La función de probabilidad de una variable aleatoria de Poisson con media m > 0, que simplificamos con la notación P(m), es

El número de enfermos que solicitan atención de urgencia en un hospital durante un periodo de 24 horas tiene una media de m = 43.2 pacientes. Unas obras en las instalaciones mermarán las capacidades de atención del servicio, el cual se sabe que colapsará si el número de enfermos excede de 50. ¿Cual es la probabilidad de que colapse el servicio de urgencias del hospital?

Bajo las condiciones del modelo de Poisson, se trata de una distribución P(43.2). La probabilidad solicitada es

Pr{X > 50} = 1 - Pr{X <= 50} = 1 - F(50) = 0.13. El responsable del servicio deberá valorar si esta probabilidad es lo suficientemente alta como para reforzar la atención de urgencias con más efectivos, materiales, espacios, etc.