Coellos no chapeu

O Gran Whodunni, un mago do escenario, colocou o seu chapeu de copa sobre a mesa.

"Neste chapeu hai dous coellos"', anunciou. "Cada un deles é branco ou negro, con igual probabilidade. Agora voute convencer, coa axuda da miña encantadora asistente Grumpelina, de que podo deducir as súas cores sen mirar dentro do chapeu!" 

Volveuse cara á súa axudante, e extraeu un coello negro do seu disfrace. "Por favor, coloque este coello no chapeu"'. Ela fíxoo.

Introdúceo no chapeu e deduce o que xa está dentro.



Whodunni volveuse agora cara ao público, "antes de que Grumpelina engadise o terceiro coello, había catro combinacións de coellos igualmente probables". Escribiu unha lista nunha pequena pizarra: NN, NB, BN e BB. "Cada combinación é igualmente probable -- a probabilidade é 1/4'.

Pero engadira un coello negro, e, polo tanto, as posibilidades son NNN, NBN, BNN e BBN. E unha vez máis, cada un con probabilidade 1/4.

"Supoñamos -- non o farei, isto é hipotético -- que saco un coello do chapeu. Cal é a probabilidade de que sexa negro?  Se os coellos son NNN, a probabilidade é 1. Se NBN ou BNN, esta é 2/3. Por último, se son BBN, esta é 1/3 . Así que a probabilidade total de sacar un coello negro é


1/4 x 1 + 1/4  x 2/3 + 1/4  x 2/3 + 1/4 x 1/3

exactamente 2/3''.

"Agora ben, se hai tres coellos no chapeu dos cales exactamente r son negros e o resto brancos, a probabilidade de extraer un coello negro é r/3. Por tanto r = 2, así que hai dous coellos negros no chapeu"'. Meteu a man no chapeu e sacou un coello negro.

"Dende que engadín este coello negro, o par orixinal debe ser un negro e un branco!'"

O Gran Whodunni inclinouse ante un tumultuoso aplauso e deseguido sacou dous coellos do chapeu. Un de cor lila clara e o outro de cor rosa intensa!

Parece evidente que non se pode deducir o contido dun chapeu sen pescudar o que hai dentro. Engadindo o coello extra e quitándoo de novo (era o mesmo coello negro? Impórtanos?) é unha enxeñosa peza de desorientación. Pero por que está mal o cálculo?

Solución

2019  SGAPEIO   globbers joomla templates