Buracos negros numéricos

6174 semella un número calquera sen ningunha credencial para a fama. Non obstante lévanos intrigando dende 1949. Por que?

Os nosos protagonistas son números de catro cifras que deben cumprir dúas condicións: que non teñan todas as cifras iguais e que non teñan tres veces a mesma cifra. O máis doado é elixir un número con catro cifras distintas, pero, se unha se repite, o proceso funciona igual.

Tomamos un número de 4 cifras o azar, por exemplo 7931

Ordenamos as súas cifras de maior a menor: 9731

Ordenamos as súas cifras de menor a maior: 1379

Restamos: 9731 - 1397 = 8352

Repetimos o proceso co novo número que obtivemos, 8352. 8532 - 2358 = 6174

Se repetimos novamente o proceso co 6174, volvemos obtelo.

7641 - 1467 = 6174 que curioso!

Probamos con outro? Por exemplo con 8721

8721 - 1278 = 7443

7443 - 3447 = 3996

9963 - 3699 = 6264

6642 - 2466 = 4176

7641 - 1467 = 6174 momento “Vaites!”

E xa sabemos que, se repetimos o proceso co propio 6174, volvemos obtelo. Compórtase coma un buraco negro numérico que absorbe a case calquera número de catro cifras.
Este número máxico, 6174, é coñecido como a Constante de Kaprekar pois quen descubriu a súa misteriosa beleza e a presentou na Conferencia Matemática de Madrás en 1949 foi o matemático indio Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986).

O xaponés Yutaka Nishiyama, da Universidade de Osaka, demostrou que o máximo número de iteracións era sete, é dicir, que se non chegas a 6174 despois de usar a operación de Kaprekar sete veces, cometiches un erro nos teus cálculos e debes tentalo de novo.

Un exemplo máis de constante de Kaprekar é 495. Próbao e verás…! Existirá algunha condición limitante nos números de tres cifras? Atréveste a investigar e atopar un momento “Vaites!”?

Código R